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大数据分析在2019年美国数学竞赛AMC 8中的应用
Saturday, November 30, 2019
MAA(Mathematical Association of America)官方网站昨天公布了2019年AMC 8光荣榜名单。
2019年整体分数线创最近5年新高：全球Top 1%的分数线是23分，全球Top 5%的分数线是19分。对比来看，去年全球Top 1%的分数线是19分。换句话说，同样的分数去年能进全球Top 1%，今年就只能进Top 5%了。
分数线如此大幅度提升的原因我们后面会进行分析。
2019年是智能未来数学真正准备好并将历年真题大数据分析结果应用于AMC 8的元年。
根据数据分析结果，智能未来数学为2019年AMC 8设计了24个专题，涵盖了80%高频出现的常考知识点。经过24个专题的学习和训练，同学们有了不同程度的提升。
在参加上课并考试的20名同学中：
5名同学进入全球Achievement Roll(6年级及以下参赛);
4名同学进入全球Top 5% Honor Roll;
3名同学进入全球Top 1% Distinguished Honor Roll;
1名同学获得满分 Perfect Score；
MAA官方光荣榜总上榜率为50%；
其他同学的成绩大多集中在15分-18分这一区域，如果是去年这些同学应该都能进全球Top 5%，今年受分数线跳高4分的影响未能在MAA官网上榜，确实比较遗憾，明年再努力吧。
结果表明，智能未来数学网课的教学效果及优势是比较明显的。
针对弱项数据的测评、授课和强化
下面介绍一下通过数据对比和真题分析看到的一些趋势。
趋势一：
国内奥赛高手转战北美拉高了分数线
在去年的总结报告里面，我们提到最近3年AMC8难度有逐年增加的趋势。
今年是一个缓冲年，难度比去年稍有减低，按照最近3年的数据分析经验，今年TOP 1%的分数线划在20分-21分会比较合情理。
但实际的分数线出来后确实吓了我们一跳，TOP 1%和TOP 5%都比去年提升了4分。
先来看看2019年AMC 8的分数分布情况：
这是2018年AMC 8的分数分布情况：
从数据上可以看到，TOP 25%和TOP 50%的分数线与去年基本相当，只比去年增加了1分，从中值数据我们可以看出，今年AMC8的难度与去年相比，也就是比去年容易了1分左右。
但TOP 1%和TOP 5%的分数线突然一下提高4分，在参赛人数差不多(去年98448人，今年93696人)的情况下，一定是外力的作用。
我们可以继续对比TOP 1%的获奖总人数来看看外力来自于哪里。
这是2019年TOP 1%的北美总人数：
这是2018年TOP 1%的北美总人数：
在参赛人数差不多的情况下，这1327-717=610个TOP 1%去了哪里呢？
这份中国区同学的参赛数据，基本上给出了外力源自何方：
国内的弟弟妹妹们很厉害啊......
趋势二：
出题点紧靠历年真题报告
如下为AMC 8历年真题数据分析报告中的Top 6知识点：
如下为2019年AMC 8真题数据分析报告中的Top 6知识点：
可以看到面积、概率、分数、百分数、最大与最小与历年真题数据分析报告吻合，占据了TOP 6的五席地位。其中面积出现3道，概率出现3道，分数出现3道，百分数和最大与最小分别出现2道。
今年考题中的一大亮点是Equations-方程应用，利用方程解题这一知识点我们在以前的数据分析报告中提到过，是高中生必备的数学能力，一般在高中阶段的数学竞赛例如滑铁卢系列竞赛中比较常见。2019 AMC8竟然连出了4道方程应用的题目：第13题、第16题、第20题和第23题,这明显是鼓励大家超前学习啊！
趋势三：
题型往高年级方向发展
今年的第20题是一个简单的二次方程，二次方程在加拿大属于10-11年级的学习内容；
这道题高年级同学不屑，低年级同学抓狂：
原文翻译如下：右边这个4次方程有几个实数根?
学过二次方程的同学基本上一眼就看出答案：x^2-5可以为+4和-4，也就是x^2可以是9和1，于是得到x可以为+3，-3，+1，-1。
第23题需要通过方程建立一个简单的不等式才能解出，不等式也是9-10年级的学习内容：
原文翻译如下：欧几里得高中最后一场篮球赛后，根据得分统计，A得到了1/4的分数，B得到了2/7的分数，C得了15分，剩余7个球员没有1人得分超过2分。请问剩余7个球员总得分为多少?
此题可以假定x为总得分，于是可以得到：
0<=x-x/4-2x/7-15=13x/28-15<=14
即：
15<=13x/28<=29
因为x为整数，上述不等式决定x只能为56，于是得到：
剩余7人得分=13x/28-15=13*2-15=11。
上述两题告诉我们，要想在AMC 8中获得好成绩，超前学习一些高中数学课程是必要的。
趋势四：
几何面积仍然是重点
几何面积题一直都是AMC 8重点考察内容,今年也不例外,共出现了3道，其中2道出现在后面5道题中，第21题和25题让很多同学在考场中花了大量时间。
第2题是一道简单的长方形周长面积题；
第21题是一道解析几何的面积题；
第24题估计是整套试卷中最难的一道题：
原文翻译如下：在上图中，AD:DC=1:2,E是BD的中点，延长AE交BC于F,已知三角形ABC的面积为360，求三角形EBF的面积。
初看此题，有两个比例AD:DC=1:2,BE:ED=1:1,很自然想到用相似三角形解决，可是原图里面很难找到两个相似三角形，怎么办呢？
构造两个呗。
根据题目给的条件，很自然想到过A点做平行于BC的辅助线AG:
这样一来题目给的两个比例就都能用上了。
AD:DC=1:2可得GD:BD=1:2;
而BE=ED,于是GD=DE=BE;
三角形ABC面积为360，根据SameBase&Same Height原理，立即得到三角形ADB的面积为120；
再用SameBase&Same Height原理,得到三角形ABE的面积=三角形ADE的面积=三角形ADG的面积=60;
于是三角形AGE的面积=120;
三角形BEF与三角形AGE相似，相似比为1:2,根据相似三角形性质，面积比为1:4；
从而立即得到三角形EBF的面积=30.
面积分布图如下：
此题辅助线的做法很多，解法也很多。
从此题可以看出，做辅助线的能力已经成为AMC 8的一个考察方向。
当然，此题也可以不用做辅助线，例如直接通过相似比建立方程解决，或者通过解析几何设定坐标解决，涉及到的知识点及解法略有超纲。
总结与展望
今年AMC8的出题方向与去年相比稍有调整，一个比较突出的特点就是利用方程应用解题的能力，这在滑铁卢系列数学竞赛中一般都是高中数学竞赛需要考察的内容，从这个角度说，同学们提前学习高中阶段的数学课程会有利于在AMC 8竞赛中获得高分。
同时我们也看到了AMC 8今年的考题基本没有跳出往年真题中出现的解题模型，如果同学们在考试前能够熟悉相关解题模型并多花一些时间训练，在考试时就可以快速激活模型并给出答案，例如今年的25题，不熟悉的同学会没有思路，熟悉的同学会觉得比24题几何题容易很多。
我们会一如既往地整理真题进入题库进行数据分析，进一步优化基于题库延展的解题模型建设，进一步优化测评、知识点、个性化弱项、强化试卷等过程的完整数据分析闭环，为大家提供更多的数据参考依据。
面对国内同学在AMC8中的非凡表现，加拿大的同学们需要行动起来，弥补学校数学教育环境整体过于简单的不足，通过学习和训练，确保在AMC这样的国际竞赛中不掉队。
相关数据分析原创文章链接：
AMC美国数学竞赛10年级历年真题数据分析报告兼谈数学与职业的结合
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